Question

数列0，1，0，-1，0，1，0，-1，…的一个通项公式是 [ ] A、 B、 C、 D

数列0，1，0，-1，0，1，0，-1，…的一个通项公式是 [ ] A、 B、 C、 D、

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Answer 1

其实我最近一直在研究这一类函数

这个通项公式还可以写成是

其中，用到了函数f（x）=round（x），这个函数表示把一个数字舍入为最接近的整数。

又因为函数f（x）=round（x）=[x-1/2]   （高斯函数，不是中括号）

所以说这个通项公式还可以写成如下的式子:

其实这个函数可以用三角函数或者分段函数来解决

但是那就只是针对4个数为一个周期的周期数列，虽然分段函数也能表达出来

但是那函数的表达式无疑是很复杂的

但是从图片的表达式里可以由函数的周期，首项等，代入式子，就能全部表达出来

例如，像：1，2，3，2，1，0，-1，-2，-3，-2，-1，0，1·····

就可以表达成：f(x)= (-1)^(round((x-1)/(2))) (x-1-2round((x-1)/(2)))

虽然你的这题很简单，但是从中提炼出来的知识量还是很多的

Answer 2

D