Question

已知⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD，AB=12cm，CD=16cm，则AB和CD的距离为（　　）A．2cmB．14cmC．2cm或14cm

已知⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD，AB=12cm，CD=16cm，则AB和CD的距离为（　　）A．2cmB．14cmC．2cm或14cmD．10cm或20cm

Answer 1

解：（1）AB，CD在圆心的同侧如图（一），连接OD，OB，过O作AB的垂线交CD、AB于E，F，
根据垂径定理得ED=

1

2

CD=

1

2

×16=8cm，FB=

1

2

AB=

1

2

×12=6cm，
在Rt△OED中，OD=10cm，ED=8cm，由勾股定理得OE=

OD2?DE2

=

102?82

=6（cm），
在Rt△OFB中，OB=10cm，FB=6cm，则OF=

OB2?FB2

=

102?62

=8（cm），
AB和CD的距离是OF-OE=8-6=2（cm）；

（2）AB，CD在圆心的异侧如图（二），连接OD，OB，过O作AB的垂线交CD、AB于E，F，
根据垂径定理得ED=

1

2

CD=

1

2

×16=8cm，FB=

1

2

AB=

1

2

×12=6cm，
在Rt△OED中，OD=10cm，ED=8cm，由勾股定理得OE=

OD2?DE2

=

102?82

=6（cm），
在Rt△OFB中，OB=10cm，FB=6cm，则OF=

OB2?FB2

=

102?62

=8（cm），
AB和CD的距离是OF+OE=6+8=14（cm），
AB和CD的距离是2cm或14cm．
故选C．

Answer 2

      研究此题必须要根据勾股定理。