Question

如图所示，真空中有一个半径r=0.5m的圆形磁场，与坐标原点O相切，磁场的磁感应强度大小B=2×10-3 T，方向

如图所示，真空中有一个半径r=0.5m的圆形磁场，与坐标原点O相切，磁场的磁感应强度大小B=2×10-3 T，方向垂直于纸面向里，在x=r处的虚线右侧有一个方向竖直向上的宽度为L1=0.5m的匀强电场区域，电场强度E=l.5×l03 N/C．从O点处向不同方向发射出速率相同的比荷qm＝1×109C/kg带负电的粒子，粒子的运动轨迹在纸面内，一个速度方向沿y轴正方向射人磁场的粒子，恰能从磁场与电场的相切处进入电场．不计重力及阻力的作用．求：（1）粒子进入电场时的速度和粒子在磁场中的运动的时间？（2）速度方向与y轴正方向成30°（如图中所示）射入磁场的粒子，最后出电场的位置坐标．

Answer 1

（1）由题意可知：粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径R=r=0.5m，有：
Bqv=m

v2

R

可得粒子进入电场时的速度：
v=

qBR

m

=1×10⁹×2×10^-3×0.5=1×10⁶m/s
在磁场中运动的时间：
t₁=

1

4

T=

1

4

×

2πm

qB

=

1

2

×

3.14

1×109×2×10?3

=7.85×10^-7s；
（2）粒子在磁场中转过120°角后从P点垂直电场线进入电场，如图所示：

在电场中的加速度大小：
a=

qE

m

=1.5×10³×1×10⁹=1.5×10¹²m/s²
粒子穿出电场时：
v_y=at₂=a×

L1

v

=1.5×10¹²×

0.5

1×106

=0.75×10⁶m/s
在磁场中：
y₁=1.5r=1.5×0.5=0.75m
在电场中侧移：
y₂=

1

2

at²=

1

2

×1.5×10¹²×（

0.5

1×106

）²=0.1875m
故y=y₁+y₂=0.75m+0.1875m=0.9375m
则该发光点的坐标（1，0.9375）．
答：（1）粒子进入电场时的速度为1×10⁶m/s，粒子在磁场中的运动的时间为7.85×10^-7s；
（2）速度方向与y轴正方向成30°射入磁场的粒子，最后出电场的位置坐标为（1，0.9375）．