Question

如图所示，地面上有一质量M=10kg的圆形汽缸，缸内横截面积S=0.01m2，汽缸内有用一轻活塞封闭着一定质量的

如图所示，地面上有一质量M=10kg的圆形汽缸，缸内横截面积S=0.01m2，汽缸内有用一轻活塞封闭着一定质量的理想气体．一上端固定、劲度系数k=1000N/m的轻弹簧下端与活塞相连，弹簧自然长时，活塞离汽缸底部的距离l1=0.5m，气体温度T1=500K．已知大气压强p0=l×105Pa，不计活塞与汽缸壁间的摩擦，取g=10m/s2①当温度降低到多少时，汽缸对地面恰好没有压力？②若缓慢降温至270K时，汽缸将离开地面上升多高？

Answer 1

①对汽缸中封闭的理想气体，初态：p₁=P_o=l×10⁵Pa，V₁=l₁S，T₁=500K，
设温度为T₂时，汽缸对地面恰好没有压力，此时弹簧伸长量：x=

Mg

k

=

10×10

1000

=0.1m，
此时气体体积V₂=（l₁-x）S，气体压强P₂=P_o-

Mg

S

，
代入数据解得：P₂=9×10⁴Pa，
由理想气体状态方程得：

p1V1

T1

=

p2V2

T2

，
代入数据解得：T₂=360K；
②缓慢降温至T₃=270 K时，压强P₃=P₂，体积V₃=（l₁-x-h）S，
由理想气体状态方程得：

p1V1

T1

=

p3V3

T3

，
代入数据解得：h=0.1m；
答：①当温度降低到360K时，汽缸对地面恰好没有压力．
②若缓慢降温至270K时，汽缸将离开地面上升0.1m．