Question

（2012?乌鲁木齐二模）1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器．回旋加速器的工作原理如图所示，置于

（2012?乌鲁木齐二模）1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器．回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计．磁感应强度B的匀强磁场与盒面垂直．一电荷量为q的带电粒子，在加速器中被加速后飞出，飞出时的动能为Ek．a、b为相邻圆轨道上的两点（a为最大半径的轨道上一点），且a、b两点所在的轨道半径之比Ra：Rb=5：4，加速过程中不考虑相对论效应和重力作用，求：（1）粒子经过b点时的动能；（2）两盒间加速电场的电压．

Answer 1

（1）粒子在磁场中匀速圆周运动：Bqv＝m

v2

R

且E_k=

1

2

mv²；
解得：E_b=

R 2 b

R 2 a

E_k=

16

25

E_k；
（2）粒子从b点运动到a点电场力做功为：
2qU=E_k-E_b；
解得：U=

9Ek

50q

；
答：（1）粒子经过b点时的动能

16

25

E_k；
（2）两盒间加速电场的电压

9Ek

50q

．