Question

在平面直角坐标系xOy中，A，B两点分别在x轴，y轴的正半轴上，且OB=OA=3．（1）求点A，B的坐标；（2）若点

在平面直角坐标系xOy中，A，B两点分别在x轴，y轴的正半轴上，且OB=OA=3．（1）求点A，B的坐标；（2）若点C（-2，2），求△BOC的面积；（3）点P是第一，三象限角平分线上一点，若S△ABP=332，求点P的坐标．

Answer 1

（1）∵OB=OA=3，
∴A，B两点分别x轴，y轴的正半轴上，
∴A（3，0），B（0，3）．
（2）S_△BOC=

1

2

OB?|x_C|=

1

2

×3×2=3．
（3）∵点P在第一，三象限的角平分线上，
∴设P（a，a）．
∵S_△AOB=

1

2

OA?OB=

9

2

＜

33

2

．
∴点P在第一象限AB的上方或在第三象限AB的下方．
当P₁在第一象限AB的上方时，
S△ABP1=S△P1AO+S△P1BO-S_△AOB=

1

2

OA?yP1+

1

2

OB?xP1-

1

2

OA?OB
∴

1

2

?3a+

1

2

?3a-

1

2

×3×3=

33

2

．
∴a=7，
∴p₁（7，7）．
当P₂在第三象限AB的下方时，
S△ABP2=S△P2AO+S△P2BO+S_△AOB=

1

2

OA?yP2+

1

2

OB?xP2+

1

2

OA?OB．
∴

1

2

?3a?

1

2

?3a+

1

2

×3×3=

33

2

∴a=-4．
∴P₂（-4，-4）．
∴P（7，7）或P（-4，-4）．

Answer 2

（1）∵OB=OA=3，
∴A，B两点分别x轴，y轴的正半轴上，
∴A（3，0），B（0，3）．
（2）S△BOC=1/2 OB•|xC|=1 /2×3×2=3．
（3）∵点P在第一，三象限的角平分线上，
∴设P（a，a）．
∵S△AOB=1/2 OA•OB=9 /2＜33 /2 ．
∴点P在第一象限AB的上方或在第三象限AB的下方．
当P1在第一象限AB的上方时，
S△ABP1=S△P1AO+S△P1BO-S△AOB
=1 /2 OA•yP1+1 /2 OB•xP1-1/2OA•OB
∴1/2 •3a+1 /2 •3a-1 /2 ×3×3=33 /2 ．
∴a=7，
∴p1（7，7）．
当P2在第三象限AB的下方时，
S△ABP2=S△P2AO+S△P2BO+S△AOB
=1 /2 OA•yP2+1 /2OB•xP2+1 /2 OA•OB．
∴1/2 •3a-1 /2•3a+1/2×3×3=33 /2
∴a=-4．
∴P2（-4，-4）．
故所求为：P（7，7）或P（-4，-4）．