Question

如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．（1）找出图中全等的三角形，并写出；（2）选出其中

如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．（1）找出图中全等的三角形，并写出；（2）选出其中的一对，并证明．

Answer 1

（1）图中的全等三角形有：△ABD≌△ACD，△ABE≌△ACE，△BDE≌△CDE；

（2）∵D是BC的中点，
∴BD=DC，AB=AC，AD=AD
∴△ABD≌△ACD（SSS）；
∵AB=AC，点D为BC的中点，
∴AE为∠BAC的平分线，即∠BAE=∠CAE，
在△ABE和△ACE中，
∵AE=AE，∠BAE=∠CAE，AB=AC，
∴△ABE≌△ACE；
∵△ABE≌△ACE，
∴BE=CE，
在△BDE和△CDE中，
∵BE=CE，BD=DC，DE=DE，
∴△BDE≌△CDE．