Question

将一副三角尺的两个直角顶点O重合在一起，如图那样摆放．（1）如果重叠在一起时，∠BOC=70°，则∠AOD=__

将一副三角尺的两个直角顶点O重合在一起，如图那样摆放．（1）如果重叠在一起时，∠BOC=70°，则∠AOD=______度；（2）如果重叠在一起时，∠BOC=50°，则∠AOD=______度；（3）请猜想：不论旋转道何种位置，只要重叠在一起（重叠部分的角度大于0°且小于90°），∠BOC和∠AOD的和始终等于______度，并试说明理由．

Answer 1

（1）因为∠BOC和∠BOD互余，且∠BOC=70°，
故∠BOD=20°，所以∠AOD=∠AOB+∠BOD=110°；

（2）同（1），∠BOD=40°，∠AOD=∠AOB+∠BOD=130°；

（3）180°；
理由：∵∠AOB=90°，∠COD=90°，
∴∠AOB+∠COD=180°，
∵∠AOD=180°-∠BOC，
∴∠BOC+∠AOD=180°