Question

微分中值定理证明题目。第一和第二题

Answer 1

（1）构造函数，用罗尔定理

（2）构造函数，利用导数＝0证明

 

过程如下图：

 

追问

怎么想到要那样构造的？

追答

第一题是根据问题的结构来构造

[xf(x)]'＝f(x)＋xf'(x)

第二题是根据f(x)＝f'(x)来构造

关于微分中值定理的函数构造，有一张表的，我找找看

追问

谢谢。。证明题思路没有。。

追答

我刚回答了你的另外一题

中值定理的证明题，思路都一样，做多了就熟了

追问

。。。证明题不知道怎么办

追答

你提的3个问题，共6题都答完了

你看看，有不懂的地方再问我

记得采纳啊，谢谢了

追问

嗯

追答

^_^

Answer 2

g(x)=xf(x)
[xf(x)]'=f(x)+xf'(x)
存在e，eE(0，1)
1f(1)-0f(o)=f(e)+ef'(e)
o=f(e)+ef'(e)
f'(e)=-f(e)/e

2)y=f(x)
y'=y
dy/dx=y
1/ydy=dx
两边积分； lny=x+C
代入x=0, y=1
ln1=0+c
c=0
lny=x
y=e^x
即f(x)=e^x