定积分在物理中的应用
设有一长度为l,线密度为μ的均匀细直棒,在其一端垂直距离距为a单位处有一质量为m的质点M,计算该棒对质点的引力。...
设有一长度为 l, 线密度为μ 的均匀细直棒,在其一端垂直距离距为a 单位处有一质量为 m 的质点 M, 计算该棒对质点的引力。
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万有引力公式得到x和y方向的分力
fx=GMdLμ/(a^2+L^2)*L/(a^2+L^2)^0.5
fy=GMdLμ/(a^2+L^2)*a/(a^2+L^2)^0.5
从最左端到右端积分表达式为，L从0到l
Fx=∫fxdL
Fy=∫fydL
设L=a*tgθ，得到
Fx=∫GMμsinθdθ=-GMμcosθ
cosθs=1
cosθe=a/(a^2+l^2)^0.5
Fx=-GMμ(a/(a^2+l^2)^0.5-1)=GMμ(1-a/(a^2+l^2)^0.5)
Fy=∫GMμcosθdθ=GMμsinθ
sinθs=0
sinθe=l/(a^2+l^2)^0.5
Fx=GMμ(l/(a^2+l^2)^0.5-0)=GMμl/(a^2+l^2)^0.5
F合=(Fx^2+Fy^2)^0.5=2GMμsin(θe/2)
fx=GMdLμ/(a^2+L^2)*L/(a^2+L^2)^0.5
fy=GMdLμ/(a^2+L^2)*a/(a^2+L^2)^0.5
从最左端到右端积分表达式为，L从0到l
Fx=∫fxdL
Fy=∫fydL
设L=a*tgθ，得到
Fx=∫GMμsinθdθ=-GMμcosθ
cosθs=1
cosθe=a/(a^2+l^2)^0.5
Fx=-GMμ(a/(a^2+l^2)^0.5-1)=GMμ(1-a/(a^2+l^2)^0.5)
Fy=∫GMμcosθdθ=GMμsinθ
sinθs=0
sinθe=l/(a^2+l^2)^0.5
Fx=GMμ(l/(a^2+l^2)^0.5-0)=GMμl/(a^2+l^2)^0.5
F合=(Fx^2+Fy^2)^0.5=2GMμsin(θe/2)
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