Question

已知二次函数的图象经过点（0，-2），且当x=1时函数有最小值-3．（1）求这个二次函数的解析式；（2）如果

已知二次函数的图象经过点（0，-2），且当x=1时函数有最小值-3．（1）求这个二次函数的解析式；（2）如果点（-2，y 1 ），（1，y 2 ）和（3，y 3 ）都在该函数图象上，试比较y 1 ，y 2 ，y 3 的大小．

Answer 1

（1）由题意知：抛物线的顶点坐标为（1，-3） 设二次函数的解析式为y=a（x-1） 2 -3，由于抛物线过点（0，-2），则有： a（0-1） 2 -3=-2，解得a=1； 因此抛物线的解析式为：y=（x-1） 2 -3． （2）∵a=1＞0， ∴故抛物线的开口向上； ∵抛物线的对称轴为x=1， ∴（1，y 2 ）为抛物线的顶点坐标， ∴y 2 最小． 由于（-2，y 1 ）和（4，y 1 ）关于对称轴对称，可以通过比较（4，y 1 ）和（3，y 3 ）来比较y 1 ，y 3 的大小，由于在y轴的右侧是增函数，所以y 1 ＞y 3 ． 于是y 2 ＜y 3 ＜y 1 ．