Question

求函数f（x）=2x 2 -2ax+3在区间[-1，1]上的最小值

求函数f（x）=2x 2 -2ax+3在区间[-1，1]上的最小值．

Answer 1

f（x）=2 (x- a 2 ) 2 +3- a 2 2 ． （1）当 a 2 ＜-1，即a＜-2时，函数在区间[-1，1]上单调增， ∴函数f（x）的最小值为f（-1）=5+2a； （2）当-1≤ a 2 ≤1，即-2≤a≤2时，函数在区间[-1， a 2 ]上单调减，在区间[ a 2 ，1]上单调增， ∴f（x）的最小值为 f( a 2 ) =3- a 2 2 ； （3）当 a 2 ＞1，即a＞2时，函数在区间[-1，1]上单调减， ∴f（x）的最小值为f（1）=5-2a． 综上可知，f（x）的最小值为 5+2a，a＜-2 3- a 2 2 ，-2≤a≤2 5-2a，a＞2