Question

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，O为直角边BC上一点，以O为圆心，OC为半径的圆恰好与斜边AB相切于点D，与BC交

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，O为直角边BC上一点，以O为圆心，OC为半径的圆恰好与斜边AB相切于点D，与BC交于另一点E。 （1）求证：△AOC≌△AOD；（2）若BE=1，BD=3，求⊙O的半径及图中阴影部分的面积S。

Answer 1

解：（1）∵AB切⊙O于D ∴OD⊥AB 在Rt△AOC和Rt△AOD中 ∴Rt△AOC≌Rt△AOD； （2）设半径为r，在Rt△ODB中 r 2 +3 2 =（r+1） 2 解得r=4 由（1）有AC=AD ∴AC 2 +9 2 =（AC+3） 2 解得AC=12 。