Question

已知直线l，m，n和平面α，β，在下列命题中真命题是（　　） A．若α内有无数多条直线垂直于β内的一

已知直线l，m，n和平面α，β，在下列命题中真命题是（　　） A．若α内有无数多条直线垂直于β内的一条直线，则α⊥β B．若α内有不共线的三点到β的距离相等，则α ∥ β C．若l，m是两条相交直线，l ∥ α，m ∥ α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α D．若l ∥ α，m ∥ β，α ∥ β，则l ∥ m

Answer 1

当α内有无数多条直线垂直于β内的一条直线时，该直线不一定就垂直α，所以就无法证明α⊥β，所以A错误．
当α内有不共线的三点不同时在平面β的同侧设，也有可能得到到β的距离相等，此时两个平面是相交的．所以B错误．
根据面面平行的性质可知，当两个平面平行时，直线的位置关系不确定，所以无法确定l ∥ m，所以D错误．
故选C．