Question

（本小题满分12分）设函数f(x)＝x 2 －2x＋2，x∈[t，t＋1](t∈R)的最小值为g(t)，求g(t)的表达式

（本小题满分12分）设函数f(x)＝x 2 －2x＋2，x∈[t，t＋1](t∈R)的最小值为g(t)，求g(t)的表达式．

Answer 1

g(t)＝

本试题主要是考查了二次函数在给定区间的最值问题，因为对称轴与定义域的关系不确定，需要分为三种情况讨论得到最值。 解：f(x)＝x 2 －2x＋2＝(x－1) 2 ＋1，所以，其图象的对称轴为直线x＝1，且图象开口向上． ①当t＋1<1，即t<0时，f(x)在[t，t＋1]上是减函数，所以g(t)＝f(t＋1)＝t 2 ＋1； ②当t≤1≤t＋1，即0≤t≤1时，函数f(x)在顶点处取得最小值，即g(t)＝f(1)＝1； ③当t>1时，f(x)在[t，t＋1]上是增函数， 所以g(t)＝f(t)＝t 2 －2t＋2. 综上可知g(t)＝