Question

如图一光滑斜面固定在水平地面上，用平行于斜面的力F拉质量为m的物体，可使它匀速向上滑动；若改用大小为

如图一光滑斜面固定在水平地面上，用平行于斜面的力F拉质量为m的物体，可使它匀速向上滑动；若改用大小为3F的力，仍平行斜面向上拉该物体，让物体从底部由静止开始运动，已知斜面长为L，物体的大小可以忽略，求：（1）在3F力的作用下，物体到达斜面顶端的速度；（2）如果3F作用一段时间后撤去，物体恰能达到斜面顶端，求3F力作用的时间为多少．

Answer 1

（1）设斜面倾角为θ，在物体匀速运动时，对物体受力分析可得，  F-mgsinθ=0 当用3F的拉力时，设物体的加速度为a，到达顶端时速度为V， 由牛顿第二定律可得， 3F-mgsinθ=ma 由速度位移的关系式可得， v 2 -0=2aL 解得v=2 FL m  ， （2）设3F的拉力至少作用t 1 时间，加速度为a 1 ，撤去后加速度大小为a 2 由牛顿第二定律可得， 3F-mgsinθ=ma 1 F=mgsinθ=ma 2 物体加速上升的位移为， S 1 = 1 2 a 1 t 1 2 物体减速上升的位移为， S 2 =Vt- 1 2 a 2 t 2 2 物体运动的总位移等于斜面的长度L， 即 S 1 +S 2 =L 因为加速的末速度就是减速过程的初速度， 即  V=a 1 t 1 =a 2 t 2 由以上方程联立解得 t 1 = mL 3F ． 答：（1）所以物体到达斜面顶端的速度为2 FL m  ，     （2）3F力作用的时间为 mL 3F ．