Question

如图所示，光滑水平面上，质量为m的小球A和质量为 1 3 m的小球B通过轻质弹簧相连并处于静止状

如图所示，光滑水平面上，质量为m的小球A和质量为 1 3 m的小球B通过轻质弹簧相连并处于静止状态，弹簧处于自由伸长状态；质量为m的小球C以初速度v 0 沿AB连线向右匀速运动，并与小球A发生弹性正碰．在小球B的右侧某位置固定一块弹性挡板（图中未画出），当小球B与挡板发生正碰后立刻将挡板撤走，不计所有碰撞过程中的机械能损失，弹簧始终处于弹性限度以内，小球B与固定挡板的碰撞时间极短，碰后小球B的速度大小不变，但方向相反，则B与挡板碰后弹簧弹性势能的最大值E m 可能是（　　） A．mv 0 2 B． 1 2 m v 20 C． 1 6 mv 0 2 D． 1 30 mv 0 2

Answer 1

A、由题，系统的初动能为E k = 1 2 m v 20 ，而系统的机械能守恒，则弹簧的弹性势能不可能等于 m v 20 ．故A错误． B、由于小球C与小球A质量相等，发生弹性正碰，则碰撞后交换速度，若在A与B速度动量相等时，B与挡板碰撞，B碰撞后速度与A大小相等、方向相反，当两者速度同时减至零时，弹簧的弹性最大，最大值为E P =E k = 1 2 m v 20 ．故B正确． C、D当B的速度很小（约为零）时，B与挡板碰撞时，当两球速度相等弹簧的弹性势能最大，设共同速度为v，则由动量守恒得，      mv 0 =（m+ 1 3 ）v，得v= 3 4 v 0 最大的弹性势能为E P = 1 2 m v 20 - 1 2 ? 4 3 m v 2 = 1 8 m v 20 则最大的弹性势能的范围为 1 8 m v 20 - 1 2 m v 20 ．故C正确，D错误． 故选BC