Question

2007年我国成功地发射了一颗绕月球运行的探测卫星“嫦娥一号”．“嫦娥一号”将在距离月球表面高为h的轨

2007年我国成功地发射了一颗绕月球运行的探测卫星“嫦娥一号”．“嫦娥一号”将在距离月球表面高为h的轨道上绕月球做匀速圆周运动．（1）若已知月球半径为R 月 ，月球表面的重力加速度为g 月 ．则“嫦娥一号”环绕月球运行的周期为多少？（2）若已知月球半径为地球半径的四分之一，月球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的六分之一，则月球的“第一宇宙速度”约为多大（保留1位有效数字）？

Answer 1

（1）：（1）绕月卫星绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、月球质量为M，有 G Mm ( R 月 +h ) 2 =m( 2π T ) 2 ( R 月 +h)  月球表面物体所受的重力等于万有引力，则 G Mm R 2月 =m g 月 由上面二式解得 T= 2π ( R 月 +h) 3 g 月 R 月 2 即“嫦娥一号”环绕月球运行的周期为 2π ( R 月 +h) 3 g 月 R 月 2 ． （2）在星球表面，由重力提供环绕运动物体的向心力 mg=m v 2 R ， 可得该星球的第一宇宙速度 v= gR v 月 v 地 = g 月 R 月 g 地 R 地 = 1 6 × 1 4 = 1 2 6 故 v 月 = 1 2 6 v 地 = 7.9 2 6 =1.6km/s 保留1位有效数字，则v 月 =2km/s． 答：（1）“嫦娥一号”环绕月球运行的周期为 2π ( R 月 +h ) 3 g R 月 2 ． （2）月球的“第一宇宙速度”约为2km/s．