Question

求一道简单的数学题

已知关于X的二次方程ax²;+bx+c=0的两个根之比是2比3,求证6b²=25ac

Answer 1

∵[-b+√(b²-4ac)]/2a：[-b-√(b²-4ac)]/2a=2：3
∴[-b+√(b²-4ac)]：[-b-√(b²-4ac)]=2：3
∴3[-b+√(b²-4ac)]=2[-b-√(b²-4ac)]
∴-3b+3√(b²-4ac)=-2b-2√(b²-4ac)
∴-b=-5√(b²-4ac)
∴b²=25 b²-100ac
∴24 b²=100ac
∴6b²=25ac

√是根号

Answer 2

设两根 2m，3m
则：
2m+3m=-（b/a）----1
2m*3m=（c/a）----2

1平方后和2两边相除得证明结果

Answer 3

由题 得
-b-(b^2-4ac)^1/2 : -b+(b^2-4ac)^1/2 =2:3
3[-b-(b^2-4ac)^1/2]=2[-b+(b^2-4ac)^1/2]
-b=5(b^2-4ac)^1/2
b^2=25b^2-100ac
24b^2=100ac
6b^2=25ac

Answer 4

两个根之比是2比3, 所以有
(-b+根号(b^2-4ac))/2a:(-b-根号(b^2-4ac))/2a=3:2
化简后刚好得出 6b²=25ac
化简过程不复杂。自己试下就出来了.

Answer 5

设两根为2m、3m,
则-b/a=2m+3m=5m,
c/a=2m*3m=6m^2
则b=-5ma,c=6m^2a
则原式左边=6*（-5ma)^2=150m^2a^2
原式右边=25*6m^2a*a=150m^2a^2
左边=右边，即6b^2=25ac得证。