Question

二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）

二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的解析式；（2）写出不等式ax2+bx+c＞0的解集；（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；（4）若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．

Answer 1

设二次函数的解析式为：y=a（x-h）²+k
由二次函数的图象可知抛物线的顶点坐标是（2，-2），
与x轴的一个交点坐标（3，0），
把顶点坐标（2，-2），代入解析式得：y=a（x-2）²-2，
把坐标（3，0）代入解析式得：a（3-1）²-2=0
解之得：a=2，
∴二次函数的解析式为y=2（x-2）²-2=2x²-8x+6．
即二次函数的解析式为y=2x²-8x+6．
（2）x＜1或x＞3；
（3）x＜2；
（4）∵2x²-8x+6=k有两个不相等的实数根，
∴△=（-8）²-4×2×（6-k）＞0，
解得k＞-2．
故答案为k＞-2．

Answer 2

有两个交点 而且又有对称轴 所以可以直接把二次函数的解析式求出来

然后有了解析式就简单了

第2 3问根据图像就可以得出来了

最后一个把k移到左边 然后用韦达定理进行判别