Question

设P表示一个点，a，b表示两条直线，α，β表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是（　　）①P

设P表示一个点，a，b表示两条直线，α，β表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是（　　）①P∈a，P∈α?a?α②a∩b=P，b?β?a?β③a∥b，a?α，P∈b，P∈α?b?α④α∩β=b，P∈α，P∈β?P∈b．A．①②B．②③C．①④D．③④

Answer 1

当a∩α=P时，P∈a，P∈α，但a?α，∴①错；
当a∩β=P时，②错；
如图∵a∥b，P∈b，∴P?a，∴由直线a与点P确定唯一平面α，
又a∥b，由a与b确定唯一平面β，但β经过直线a与点P，∴β与α重合，∴b?α，故③正确；
两个平面的公共点必在其交线上，故④正确．

故选D