Question

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S6=42，a5+a7=24．（1）求数列{an}的通项an及前n项和Sn；（2）令b

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S6=42，a5+a7=24．（1）求数列{an}的通项an及前n项和Sn；（2）令bn=an-2 ?an （n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn．

Answer 1

（1）设等差数列{a_n}的公差为d，
因为s₆=42，a₅+a₇=24，
所以

6a1+ 6×5 2 d＝42 2a1+10d＝24

，
解得a₁=2，d=2．
所以a_n=2n，Sn＝2n+

n(n?1)

2

×2＝n2+n．
（2）b_n=a_n-2 ?an=2n-2^-2n
=2n-（

1

4

）ⁿ
T_n=2（1+2+3+…+n）-[

1

4

+(

1

4

)2+(

1

4

)3+…+(

1

4

)n]
=2×

n(n+1)

2

-

1 4 (1? 1 4n )

1? 1 4

=n2+n?

1

3

(1?

1

4n

)．