Question

观察并探求下列各问题，写出你所观察得到的结论．（1）他图①，在△ABC中，P为边BC2一点，则BP+PC______A

观察并探求下列各问题，写出你所观察得到的结论．（1）他图①，在△ABC中，P为边BC2一点，则BP+PC______AB+AC（填“＞”、“＜”或“=”）（p）将（1）中点P移到△ABC内，得图②，试观察比较△BPC的周长与△ABC的周长的大3，并说明理由．（3）将（p）中点P变为两个点P1、Pp得图③，试观察比较四边形BP1PpC的周长与△ABC的周长的大3，并说明理由．

Answer 1

解：（n）0P+P7＜A0+A7，理由：三角形两边之和大于第三边，

（2）△0P7的周长＜△A07的周长．理由：
z图，延长0P交A7于M，在△A0M中，0P+PM＜A0+AM，在△PM7中，P7＜PM+M7，两式相加得0P+P7＜A0+A7，于是得：△0P7的周长＜△A07的周长，

（3）四边形0P_nP₂7的周长＜△A07的周长，理由：
z图，分别延长0P_n、7P₂交于M，由（2）知，0M+7M＜A0+A7，又P_nP₂＜P_nM+P₂M，
可得，0P_n+P_nP₂+P₂7＜0M+7M＜A0+A7，可得结论．