Question

已知函数f（x）=sin（2x-π6）+2cos2x-1，求f（x）的单调区间

已知函数f（x）=sin（2x-π6）+2cos2x-1，求f（x）的单调区间．

Answer 1

f（x）=sin（2x-

π

6

）+2cos²x-1=

3

2

sin2x-

1

2

cos2x+cos2x=

3

2

sin2x+

1

2

cos2x=sin（2x+

π

6

）
由-

π

2

+2kπ≤2x+

π

6

≤

π

2

+2kπ（k∈Z）得：
-

π

3

+kπ≤x≤

π

6

+kπ（k∈Z）
由

π

2

+2kπ≤2x+

π

6

≤

3π

2

+2kπ（k∈Z）得：

π

6

+kπ≤x≤

2π

3

+kπ（k∈Z）
故f（x）的单调递增区间是[-

π

3

+kπ，

π

6

+kπ]（k∈Z）
f（x）的单调递减区间是[

π

6

+kπ，

2π

3

+kπ]（k∈Z）