我国成功发射了“嫦娥三号”探月卫星，该卫星在环月圆轨道绕行n圈所用的时间为t；月球半径为R0，月球表面
我国成功发射了“嫦娥三号”探月卫星，该卫星在环月圆轨道绕行n圈所用的时间为t；月球半径为R0，月球表面处重力加速度为g0．（1）请推导出月球的第一宇宙速度表达式；（2）请...
我国成功发射了“嫦娥三号”探月卫星，该卫星在环月圆轨道绕行n圈所用的时间为t；月球半径为R0，月球表面处重力加速度为g0．（1）请推导出月球的第一宇宙速度表达式；（2）请推导出“嫦娥三号”卫星离月球表面高度的表达式；（3）地球和月球的半径之比为RR0=4，表面重力加速度之比为gg0=6，试求地球和月球的密度之比．
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（1）根据万有引力提供向心力列出等式：
G
＝m
，
根据万有引力等于重力列出等式：
G
＝mg0，
解得月球第一宇宙速度为：
v＝
．
（2）“嫦娥三号”星绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力列出等式，
G
＝mr
…①
在月球表面，根据万有引力等于重力列出等式：
G
＝mg0…②
卫星在环月圆轨道绕行n圈，飞行时间为t，所以：
T＝
…③
r=R0+h…④
由①②③④解得：
h＝
?R0．
（3）在星球表面，根据万有引力等于重力列出等式：
G
＝mg …⑤
ρ＝
…⑥
已知地球和月球的半径之比为
=4，
表面重力加速度之比
=6…⑦
由⑤⑥⑦解得地球和月球的密度之比：
G
| Mm |
| R02 |
| v2 |
| R0 |
根据万有引力等于重力列出等式：
G
| Mm |
| R02 |
解得月球第一宇宙速度为：
v＝
| g0R0 |
（2）“嫦娥三号”星绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力列出等式，
G
| Mm |
| r2 |
| 4π2 |
| T2 |
在月球表面，根据万有引力等于重力列出等式：
G
| Mm |
| R02 |
卫星在环月圆轨道绕行n圈，飞行时间为t，所以：
T＝
| t |
| n |
r=R0+h…④
由①②③④解得：
h＝
| 3 |
| ||
（3）在星球表面，根据万有引力等于重力列出等式：
G
| M′m |
| R 2 |
ρ＝
| M′ |
| V |
已知地球和月球的半径之比为
| R |
| R0 |
表面重力加速度之比
| g |
| g0 |
由⑤⑥⑦解得地球和月球的密度之比：
