Question

已知曲线C1，C2的极坐标方程分别为ρ=4cos（θ+π6）和ρcos（θ+π6）=5．（1）将C1，C2的方程化为直角

已知曲线C1，C2的极坐标方程分别为ρ=4cos（θ+π6）和ρcos（θ+π6）=5．（1）将C1，C2的方程化为直角坐标方程；（2）设点P在曲线C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值．

Answer 1

（1）由ρ＝4cos(θ+

π

6

)得ρ＝4(

3

2

cosθ?

1

2

sinθ)，ρ2＝4(

3

2

ρcosθ?

1

2

ρsinθ)，
∴C₁的直角坐标方程为x2+y2?2

3

x+2y＝0．
由ρcos(θ+

π

6

)＝4得ρ(

3

2

cosθ?

1

2

sinθ)＝5，
∴C₁的直角坐标方程为

3

x?y?10＝0．
（2）曲线C₁是圆，标准方程为(x?

3

)2+(y+1)2＝4，
圆心C1(

3

，?1)，半径r=2，
圆心C1(

3

，?1)到直线

3

x?y?10＝0的距离d＝

| 3 × 3 ?(?1)?10|

3+1

＝3，
|PQ|的最小值为d-r=1．