（2014?菏泽）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，连接BC，AC，作OD∥BC与过点A的切线交于点D，连接DC并延

（2014?菏泽）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，连接BC，AC，作OD∥BC与过点A的切线交于点D，连接DC并延长交AB的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切... （2014?菏泽）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，连接BC，AC，作OD∥BC与过点A的切线交于点D，连接DC并延长交AB的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若CEDE=23，求cos∠ABC的值．展开

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#热议# 普通体检能查出癌症吗？

小可uwj018澻跕
2014-11-30 · TA获得超过259个赞

知道答主

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（1）证明：如图，连接OC．
∵AD是过点A的切线，AB是⊙O的直径，
∴AD⊥AB，
∴∠DAB=90°．
∵OD∥BC，
∴∠1=∠2，∠3=∠4．
∵OC=OB，
∴∠2=∠4．
∴∠1=∠3．
在△COD和△AOD中，

OC＝OA

∠1＝∠3

OD＝OD

，
∴△COD≌△AOD（SAS）
∴∠OCD=∠DAB=90°，即OC⊥DE于点C．
∵OC是⊙O的半径，
∴DE是⊙O的切线；

（2）解：由

，可设CE=2k（k＞0），则DE=3k，
∴AD=DC=k．
∴在Rt△DAE中，AE=

DE2?AD2

k．
∴tan∠E=

．
∵在Rt△OCE中，tan∠E=

．
∴

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