Question

设函数f（x）=3sinπxm，若存在f（x）的极值点x0满足x02+[f（x0）]2＜m2，则m的取值范围是______

设函数f（x）=3sinπxm，若存在f（x）的极值点x0满足x02+[f（x0）]2＜m2，则m的取值范围是______．

Answer 1

由题意可得，f（x₀）=±

3

，且

πx0

m

=kπ+

π

2

，k∈z，即 x₀=

2k+1

2

m．
再由x₀²+[f（x₀）]²＜m²，可得当m²最小时，|x₀|最小，而|x₀|最小为

1

2

|m|，
∴m² ＞

1

4

m²+3，
∴m²＞4． 
解得 m＞2，或m＜-2，
故m的取值范围是（-∞-2）∪（2，+∞）
故答案为：（-∞-2）∪（2，+∞）