满足1+3n≤2007，且使得1+5n是完全平方数的正整数n共有多少个
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由条件1+3n≤2007得，n≤668，n是正整数．
设1+5n=m2（m是正整数），则n＝
，这是正整数．
故可设m+1=5k，或m-1=5k（k是正整数）
①当m+1=5k时，
＝5k2?2k≤5k2≤668，由5k2≤668，得，k≤11
当k=12时，5k2-2k=696＞668．
所以，此时有11个满足题意的正整数n使1+5n是完全平方数；
②当m-1=5k时，n＝
＝5k2+2k，
又5k2-2k＜5k2+2k，且当k=11时5k2+2k=627＜668，
所以，此时有11个满足题意的正整数n使1+5n是完全平方数．
因此，满足1+3n≤2007且使1+5n使完全平方数的正整数n共有22个．
设1+5n=m2（m是正整数），则n＝
| m2?1 |
| 5 |
故可设m+1=5k，或m-1=5k（k是正整数）
①当m+1=5k时，
| m2?1 |
| 5 |
当k=12时，5k2-2k=696＞668．
所以，此时有11个满足题意的正整数n使1+5n是完全平方数；
②当m-1=5k时，n＝
| m2?1 |
| 5 |
又5k2-2k＜5k2+2k，且当k=11时5k2+2k=627＜668，
所以，此时有11个满足题意的正整数n使1+5n是完全平方数．
因此，满足1+3n≤2007且使1+5n使完全平方数的正整数n共有22个．
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