Question

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且x≥0时，f（x）=(12)x．（Ⅰ）求函数f（x）的值域A；（Ⅱ）设函数

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且x≥0时，f（x）=(12)x．（Ⅰ）求函数f（x）的值域A；（Ⅱ）设函数g（x）=?x2+(a?1)x+a的定义域为集合B，若A?B，求实数a的取值范围．

Answer 1

（I）由函数f（x）是定义在R上的偶函数，可得函数f（x）的值域A即为x≥0时，f（x）的取值范围．
当x≥0时，0＜(

1

2

)x≤1，故函数f（x）的值域A=（0，1]
（II）∵g（x）=

?x2+(a?1)x+a

∴定义域B={x|-x²+（a-1）x+a≥0}
由-x²+（a-1）x+a≥0得x²-（a-1）x-a≤0，
即 （x-a）（x+1）≤0
∵A?B∴B=[-1，a]且a≥1
∴实数a的取值范围是{a|a≥1}