Question

如图，已知以点O为两个同心圆的公共圆心，大圆的弦AB交小圆于C、D两点．（1）求证：AC=BD；（2）若AB=8，

如图，已知以点O为两个同心圆的公共圆心，大圆的弦AB交小圆于C、D两点．（1）求证：AC=BD；（2）若AB=8，CD=4，求圆环的面积．

Answer 1

解答：解：（1）过点O作OE⊥AB于E，
∴AE=BE，CE=DE，
∴AE-CE=BE-DE，
∴AC=BD；

（2）连接OA，OC，
在Rt△AOE与Rt△OCE中：OE²=OA²-AE²，OE²=OC²-CE²，
∴OA²-AE²=OC²-CE²，
∴OA²-OC²=AE²-CE²，
∵AB=8，CD=4，
∴AE=4，CE=2，
∴OA²-OC²=12，
∴圆环的面积为：πOA²-πOC²=π（OA²-OC²）=12π．