Question

一劲度系数k=800N/m的轻质弹簧两端分别连接着质量均为12kg的物体A、B，将它们竖直静止放在水平面上，如图

一劲度系数k=800N/m的轻质弹簧两端分别连接着质量均为12kg的物体A、B，将它们竖直静止放在水平面上，如图所示．现将一竖直向上的变力F作用在A上，使A开始向上做匀加速运动，经0.40s物体B刚要离开地面．g=10.0m/s2，试求：（1）物体B刚要离开地面时，A物体的速度vA；（2）物体A重力势能的改变量；（3）弹簧的弹性势能公式：Ep=12kx2，x为弹簧的形变量，则此过程中拉力F做的功为多少？

Answer 1

（1）开始时m_Ag=kx₁
当物体B刚要离地面时kx₂=m_Bg
可得：x₁=x₂=0.15 m
由x₁+x₂=

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2

at²
v_A=at
得：v_A=1.5 m/s．
（2）物体A重力势能增大，
△E_pA=m_Ag（x₁+x₂）=36 J．
（3）因开始时弹簧的压缩量与末时刻弹簧的伸长量相等，对应弹性势能相等，由功能关系可得：
W_F=△E_pA+

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2

m_Av_A²=49.5 J．
答：（1）物体B刚要离开地面时，A物体的速度v_A为1.5m/s；
（2）物体A重力势能的改变量为36J；
（3）弹簧的弹性势能公式：E_p=

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2

kx²，x为弹簧的形变量，则此过程中拉力F做的功为49.5 J．

Answer 2

（1）开始时mAg=kx1
当物体B刚要离地面时kx2=mBg
可得：x1=x2=0.15 m
由x1+x2=12at2
vA=at
得：vA=1.5 m/s．
（2）物体A重力势能增大，
△EpA=mAg（x1+x2）=36 J．
（3）因开始时弹簧的压缩量与末时刻弹簧的伸长量相等，对应弹性势能相等，由功能关系可得：
WF=△EpA+12mAvA2=49.5 J．
答：（1）物体B刚要离开地面时，A物体的速度vA为1.5m/s；
（2）物体A重力势能的改变量为36J；
（3）弹簧的弹性势能公式：Ep=12kx2，x为弹簧的形变量，则此过程中拉力F做的功为49.5 J．