Question

微分方程求解。y''=y'+x怎么解？求过程，谢谢

Answer 1

y"-y'=x
y"-y'=0特征方程r^2-r=0 , r=1, r=0
以上齐次方程通解为 y=c1e^x+c2
X=e^(0x).x 入=0是特征方程的根
设特解为y=x(ax+b)
y'=2ax+b
y"=2a
y"-y'=2a-2ax-b
对比y"-y'=x -2a=1 a=-1/2
2a-b=0 2(-1/2)-b=0 b=-1
y=-1/2x^2-x
通解为 y= C1e^x+c2-1/2x^2-x

Answer 2

Answer 3

y''=y'+x
y''-y'=x
y'=p
dp/dx-p=x
dp/dx=x+p
x+p=u
dp/dx=du/dx-1
du/dx-1=u
du/(u+1)=dx
x=ln(u+1)+C0
u+1=Ce^x
p=Ce^x-1-x
dy/dx=Ce^x-1-x
通解y=Ce^x-x-x^2/2

Answer 4

？