Question

如图所示，三角形ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE‖AC交AB于E，过E作AD的垂线交BC的延

如图所示，三角形ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE‖AC交AB于E，过E作AD的垂线交BC的延长线于F，连接AF，求证∠CAF=∠B

Answer 1

易证FD=FA.∵∠FDA=∠FAD.
∵AD平分∠BAC
∴∠FAC=∠B

Answer 2

设EF⊥AD于G
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD
∵DE∥AC
∴∠ADE＝∠CAD
∴∠ADE＝∠BAD
∴RtΔEDG≌RtΔEAG
∴AG=GD
∴RtΔFAG≌RtΔFDG
∴∠FAG＝∠FDG
又∵∠FDG＝∠B+∠BAD，∠FAG＝∠CAF+∠CAD
∴∠B+∠BAD＝∠CAF+∠CAD (∵∠FDG＝∠FAG)
∴∠B＝∠CAF (∵∠BAD＝∠CAD)