Question

两个发散数列相乘，所得数列仍然是发散的吗？

Answer 1

两个发散数列相乘，所得数列不一定是发散的，比如两个调和级数1/n×1/n=1/n²是收敛的，但是两个发散数列相加，所得数列一定是发散的！

Answer 2

可能收敛，也可能发散。

比如说：
a1=1,-1,1,-1,1,-1····
a2=-1,1,-1,1,-1，1····
a1*a2收敛
b1=1,2,3,4···
b2=-1,-2,-3,-4···
b1*b2发散

数列的收敛与发散：
加减的时候,把高阶的无穷小直接舍去
如 1 + 1/n,用1来代替
乘除的时候,用比较简单的等价无穷小来代替原来复杂的无穷小来
如 1/n * sin(1/n) 用1/n^2 来代替

Answer 3

可能收敛，也可能不收敛，比如说：
a1=1,-1,1,-1,1,-1····
a2=-1,1,-1,1,-1，1····
a1*a2收敛
b1=1,2,3,4···
b2=-1,-2,-3,-4···
b1*b2发散

Answer 4

两个发散数列相乘，所得数列仍然是发散的吗？
是的