Question

如图，在三角形ABC中，BC=2AB，∠ABC=2∠C，BD=CD。求证：△ABC是直角三角形

Answer 1

是滴。过点D作DE⊥BC,交AC于点E，连接BE。
∵ED垂直平分BC，
∴⊿ECB是等腰三角形
∴∠C=∠EBD
∵∠ABC=2∠C
∴∠ABE=∠DBE
∵BC=2AB
∴AB=BD
∵BE=BE
∴⊿EDB≌⊿EAB（SAS）
∴∠A=∠EDB=90º
即△ABC为直角三角形

Answer 2

知识点：直角三角形的判定
证明：在∠CAB的内部作∠CAD′=∠C，交BC于D′
则外角∠AD′B=2∠C=∠B
于是，CD′=AD′=AB，因而BD′=AD′=AB，得正△ABD′
∴∠B=60°，∠C=30°，
∴∠BAC=90°
故△ABC为直角三角形

Answer 3

B、C、D三点共线，BD和CD相等，又怎么可能呢？

追问

同志，凭什么共线就不能相等？