Question

如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．（1）求证：四边形

如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．（1）求证：四边形BCEF是菱形；（2）若CE=4，∠BCF=130°，求菱形BCEF的面积．（结果保留三个有效数字）

Answer 1

（1）证明：∵D、E是AB、AC的中点，∴DE ∥ BC，BC=2DE． 又BE=2DE，EF=BE，∴BC=BE=EF，EF ∥ BC， ∴四边形BCFE是菱形． （2）连接BF交CE于点O． ∵在菱形BCFE中，∠BCF=130°，CE=4， ∴BF⊥CE，∠BCO= 1 2 ∠BCF=65°，OC= 1 2 CE=2． 在Rt△BOC中，tan65°= OB OC ，∴OB=2tan65°，BF=4tan65度． ∴菱形BCFE的面积= 1 2 CE?BF= 1 2 ×4×4tan65°=8tan65°≈17.2．