Question

若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0]上是单调递减的，且f（1）=0，则使f（x）＜0的x的取值范围

若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0]上是单调递减的，且f（1）=0，则使f（x）＜0的x的取值范围是______．

Answer 1

首先，当x＜0时，根据f（x）在（-∞，0]上是单调递减的 所以f（x）＜0=f（-1），可得-1＜x＜0 又∵偶函数图象关于y轴对称 ∴在（-∞，0]上是单调递减的偶函数f（x）在（0，+∞）上为增函数 因为f（1）=0，所以当f（x）＜0时，0＜x＜1 而f（0）=-f（0）=0 所以使f（x）＜0的x的取值范围是 （-1，1） 故答案为：（-1，1）