Question

(1)定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和

(1)定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。如果等和数列{a n }的首项a 1 =a，公和为m，试归纳a 2 ，a 3 ，a 4 的值，猜想{a n }的通项公式；(2)类比“等和数列”猜想“等积数列”{b n }的首项b 1 =b，公积为p的通项公式；(3)利用(1)和(2)探究是否存在一个数列既是“等和数列”；又是“等积数列”，并举例说明.

Answer 1

解：（1） ， 通项公式为 ； （2）等积数列的通项公式为 。 （3）由(1)和(2)一个数列既是“等和数列”；又是“等积数列”；必须奇数项相同即a=b， 同时偶数项也相同即 ， 例如，不妨取a=b=1，则p=m-1， 即常数列 既是“等和数列”；又是“等积数列”。