Question

如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=2，M是PB的中点，则点P到平面ACM的距离为

如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=2，M是PB的中点，则点P到平面ACM的距离为______．

Answer 1

∵四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=2，M是PB的中点， ∴以AD为x轴，以AB为y轴，以AP为z轴，建立空间直角坐标系， 则P（0，0，2），B（0，2，0），M（0，1，1），A（0，0，0），C（2，2，0）， ∴ AM =（0，1，1）， AC =（2，2，0）， AP =（0，0，2）， 设平面ACM的法向量 n =(x，y，z) ，则 n ? AM =0， n ? AC =0 ， ∴ y+z=0 2x+2y=0 ，解得 n =（1，-1，1）， ∴点P到平面ACM的距离d= | AP ? n | | n | = 2 3 3 ． 故答案为： 2 3 3 ．