Question

已知F 1 ，F 2 是双曲线 （ a >0， b >0）的左，右焦点，过F 1 且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于A

已知F 1 ，F 2 是双曲线 （ a >0， b >0）的左，右焦点，过F 1 且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ 为正三角形，则该双曲线的离心率为（ ） A．2 B． C．3 D．





Answer 1

D

解：设F 1 （-c，0），F 2 （c，0），则 将F1（-c，0）代入双曲线C： ，可得 ， ∴y=± ∵过F 1 且垂直于x轴的直线与双曲线C交于A、B两点， ∴|AB|=2 ∵△ABF2为等边三角形，|F1F2|=2c， ∴2c=  ×2 ∴2ac=" 3" (c 2 -a 2 ) ∴ 3 e 2 -2e-1=0 ∴e="-"  或 ∵e＞1，∴e=   故选D．