把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．已知：∠ACB=∠EDF=9
把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．已知：∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC=8cm，BC=6...
把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．已知：∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC=8cm，BC=6cm，EF=10cm．如图（2），△DEF从图（1）的位置出发，以1cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速移动；当点P移动到点B时，点P停止移动，△DEF也随之停止移动．DE与AC交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）．（1）用含t的代数式表示线段AP和AQ的长，并写出t的取值范围；（2）连接PE，设四边形APEQ的面积为y（cm2），试探究y的最大值；（3）当t为何值时，△APQ是等腰三角形．
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（1）解：AP=2t
∵∠EDF=90°，∠DEF=45°，
∴∠CQE=45°=∠DEF，
∴CQ=CE=t，
∴AQ=8-t，
t的取值范围是：0≤t≤5；
（2）过点P作PG⊥x轴于G，可求得AB=10，SinB=
，PB=10-2t，EB=6-t，
∴PG=PBSinB=
（10-2t）
∴y=S△ABC-S△PBE-S△QCE=
=?
t2+
t＝?
(t?
)2+
∴当t＝
（在0≤t≤5内），y有最大值，y最大值=
（cm2）
（3）若AP=AQ，则有2t=8-t解得：t＝
（s）
若AP=PQ，如图①：过点P作PH⊥AC，则AH=QH=
，PH∥BC
∴△APH∽△ABC，
∴
＝
，
即
＝
，
解得：t＝
（s）
若AQ=PQ，如图②：过点Q作QI⊥AB，则AI=PI=
AP=t
∵∠AIQ=∠ACB=90°∠A=∠A，
∴△AQI∽△ABC
∴
＝
即
＝
，
解得：t＝
（s）
综上所述，当t＝
或
或
∵∠EDF=90°，∠DEF=45°，
∴∠CQE=45°=∠DEF，
∴CQ=CE=t，
∴AQ=8-t，
t的取值范围是：0≤t≤5；
（2）过点P作PG⊥x轴于G，可求得AB=10，SinB=
| 4 |
| 5 |
∴PG=PBSinB=
| 4 |
| 5 |
∴y=S△ABC-S△PBE-S△QCE=
|
| 13 |
| 10 |
| 44 |
| 5 |
| 13 |
| 10 |
| 44 |
| 13 |
| 968 |
| 65 |
∴当t＝
| 44 |
| 13 |
| 968 |
| 65 |
（3）若AP=AQ，则有2t=8-t解得：t＝
| 8 |
| 3 |
若AP=PQ，如图①：过点P作PH⊥AC，则AH=QH=
| 8?t |
| 2 |
∴△APH∽△ABC，
∴
| AP |
| AH |
| AB |
| AC |
即
| 2t | ||
|
| 10 |
| 8 |
解得：t＝
| 40 |
| 21 |
若AQ=PQ，如图②：过点Q作QI⊥AB，则AI=PI=
| 1 |
| 2 |
∵∠AIQ=∠ACB=90°∠A=∠A，
∴△AQI∽△ABC
∴
| AI |
| AQ |
| AC |
| AB |
| t |
| 8?t |
| 8 |
| 10 |
解得：t＝
| 32 |
| 9 |
综上所述，当t＝
| 8 |
| 3 |
| 40 |
| 21 |
| 32 |
| 9 |
