设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）满足下列条件：①当x∈R时，f（x）的最小值为0，且f（x-1）=f（
设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）满足下列条件：①当x∈R时，f（x）的最小值为0，且f（x-1）=f（-x-1）恒成立；②当x∈（0，5）时，2x≤...
设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）满足下列条件：①当x∈R时，f（x）的最小值为0，且f（x-1）=f（-x-1）恒成立；②当x∈（0，5）时，2x≤f（x）≤4|x-1|+2恒成立．（1）求f（1）的值；（2）求f（x）的解析式；（3）求最大的实数m（m＞1），使得存在实数t，只要当x∈[1，m]时，就有f（x+t）≤2x成立．
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（1）∵当x∈（0，5）时，2x≤f（x）≤4|x-1|+2恒成立，
令x=1，则2≤f（1）≤2，
∴f（1）=2，
（2）∵①当x∈R时，f（x）的最小值为0，且f（x-1）=f（-x-1）恒成立，
∴函数f（x）=ax2+bx+c的图象开口朝上，且以直线x=-1为对称轴，
又∵f（x）的最小值为0，
∴f（x）=a（x+1）2，
由（1）中f（1）=2，
∴a=
，
∴f（x）=
（x+1）2，
（3）∵当x∈[1，m]时，f（x+t）≤2x成立．
∴当x∈[1，m]时，
（x+t+1）2≤2x成立．
即x2+（2t-2）x+t2+2t+1≤0成立，
令g（x）=x2+（2t-2）x+t2+2t+1，
则
，即
，
解得：
令x=1，则2≤f（1）≤2，
∴f（1）=2，
（2）∵①当x∈R时，f（x）的最小值为0，且f（x-1）=f（-x-1）恒成立，
∴函数f（x）=ax2+bx+c的图象开口朝上，且以直线x=-1为对称轴，
又∵f（x）的最小值为0，
∴f（x）=a（x+1）2，
由（1）中f（1）=2，
∴a=
| 1 |
| 2 |
∴f（x）=
| 1 |
| 2 |
（3）∵当x∈[1，m]时，f（x+t）≤2x成立．
∴当x∈[1，m]时，
| 1 |
| 2 |
即x2+（2t-2）x+t2+2t+1≤0成立，
令g（x）=x2+（2t-2）x+t2+2t+1，
则
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解得：
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