Question

已知数列{an}是等差数列，且a1∈[0，1]，a2∈[1，2]，a3∈[2，3]，则a4的取值范围是（　　）A．[3，4]B．

已知数列{an}是等差数列，且a1∈[0，1]，a2∈[1，2]，a3∈[2，3]，则a4的取值范围是（　　）A．[3，4]B．[83，133]C．[52，92]D．[2，5]

Answer 1

设等差数列{a_n}的首项为a₁，公差为d，
则由a₁∈[0，1]，a₂∈[1，2]，a₃∈[2，3]，得

0≤a1≤1 1≤a1+d≤2 2≤a1+2d≤3

，可行域如图，

∴目标函数a₄=a₁+3d在点A(0，

3

2

)处取得最大值为a4＝

9

2

；
在点B(1，

1

2

)处取得最小值为a4＝

5

2

．
∴a₄的取值范围是[

5

2

，

9

2

]．
故选：C．