同学们都知道,|5-(-2)|表示5与-2的差的绝对值,实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的
同学们都知道,|5-(-2)|表示5与-2的差的绝对值,实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离.试探索:(1)|5-(-2)|=______.(2)找...
同学们都知道,|5-(-2)|表示5与-2的差的绝对值,实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离.试探索:(1)|5-(-2)|=______.(2)找出所有符合条件的整数x,使|x+5|+|x-2|=7成立.(3)由以上探索猜想,对于任何有理数x,|x-3|+|x-6|是否有最小值?如果有,写出最小值;如果没有,说明理由.
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(1)原式=|5+2|
=7
故答案为7
(2)令x+5=0或x-2=0时,则x=-5或x=2
当x<-5时,
∴-(x+5)-(x-2)=7,
-x-5-x+2=7,
x=5(范围内不成立)
当-5<x<2时,
∴(x+5)-(x-2)=7,
x+5-x+2=7,
7=7,
∴x=-4,-3,-2,-1,0,1
当x>2时,
∴(x+5)+(x-2)=7,
x+5+x-2=7,
2x=4,
x=2,
x=2(范围内不成立)
∴综上所述,符合条件的整数x有:-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2
(3)由(2)的探索猜想,对于任何有理数x,|x-3|+|x-6|有最小值为3.
=7
故答案为7
(2)令x+5=0或x-2=0时,则x=-5或x=2
当x<-5时,
∴-(x+5)-(x-2)=7,
-x-5-x+2=7,
x=5(范围内不成立)
当-5<x<2时,
∴(x+5)-(x-2)=7,
x+5-x+2=7,
7=7,
∴x=-4,-3,-2,-1,0,1
当x>2时,
∴(x+5)+(x-2)=7,
x+5+x-2=7,
2x=4,
x=2,
x=2(范围内不成立)
∴综上所述,符合条件的整数x有:-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2
(3)由(2)的探索猜想,对于任何有理数x,|x-3|+|x-6|有最小值为3.
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