Question

如图所示，正方形导线框abcd的质量为m、边长为l，导线框的总电阻为R．导线框从垂直纸面向里的水平有界匀

如图所示，正方形导线框abcd的质量为m、边长为l，导线框的总电阻为R．导线框从垂直纸面向里的水平有界匀强磁场的上方某处由静止自由下落，下落过程中，导线框始终在与磁场垂直的竖直平面内，cd边保持水平．磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，磁场上、下两个界面水平距离为l．已知cd边刚进入磁场时线框恰好做匀速运动．重力加速度为g．（1）求cd边刚进入磁场时导线框的速度大小．（2）请证明：导线框的cd边在磁场中运动的任意瞬间，导线框克服安培力做功的功率等于导线框消耗的电功率．（3）求从导线框cd边刚进入磁场到ab边刚离开磁场的过程中，导线框克服安培力所做的功．

Answer 1

（1）设线框cd边刚进入磁场时的速度为v，
则在cd边进入磁场过程时产生的感应电动势E=Blv，
根据闭合电路欧姆定律，通过导线框的感应电流I=

Blv

R

，
导线框受到的安培力F安＝BIL＝

B2l2v

R

，
cd边刚进入磁场时导线框做匀速运动，所以F_安=mg，
联立解得v=

mgR

B2l2

．
（2）导线框cd边在磁场中运动时，克服安培力做功的功率为P安＝F安v＝

B2l2v2

R

，
导线框消耗的电功率P耗＝I2R＝

B2l2v2

R

，
因此有：P_安=P_耗．
（3）导线框ab刚进入磁场时，cd边即离开磁场，因此导线框继续做匀速运动．导线框穿过磁场的过程中，导线框的动能不变，
设导线框克服安培力做功为W_安，根据动能定理得，2mgl-W_安=0，
解得W_安=2mgl．
答：（1）cd边刚进入磁场时导线框的速度大小为

mgR

B2l2

．
（2）证明略．
（3）导线框克服安培力所做的功为2mgl．