Question

已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R．（1）若α=60°，R=10cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积

已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R．（1）若α=60°，R=10cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；（2）若扇形的周长是12cm，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？并且最大面积是多少？

Answer 1

（本小题满分14分）
解：（1）设弧长为l，弓形面积为S_弓，
∵α=60°=

π

3

，R=10，
∴l=αR=

10π

3

 （cm）．
S_弓=S_扇-S_△=

1

2

×

10π

3

×10-

1

2

×2×10×sin 

π

6

×10×cos 

π

6

=50（

π

3

-

3

2

） （cm²）．
（2）扇形周长12=2R+l=2R+αR，
∴α=

12?2R

R

，
∴S_扇=

1

2

αR²=

1

2

?

12?2R

R

?R²
=-R²+6R=-（R-3）²+9．
当且仅当R=3cm，即α=2时，扇形面积最大，且最大面积是9cm²．