Question

如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直线AE是经过点A的任一直线，且与直线BC交于点P（异于点B、C），

如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直线AE是经过点A的任一直线，且与直线BC交于点P（异于点B、C），BD⊥AE，垂足为D，CE⊥AE，垂足为E．试问：（1）AD与CE的大小关系如何？请说明理由．（2）写出线段DE、BD、CE的数量关系．（直接写出结果，不需要写过程．）

Answer 1

解答：解；（1）AD=CE，
理由：∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠CAE=90°，
又BD⊥AE，
∴∠BAD+∠ABD=90°，
∴∠CAE=∠ABD，
在△ABD和△CAE中，

∠CEA=∠ADB ∠CAE=∠ABD AC=AB

，
∴△ABD≌△CAE，
∴AD=CE；

（2）如图1所示：若点P在线段BC上，

∵△ABD≌△CAE，
∴BD=AE，AD=CE，
∴AE-AD=DE=BD-CE，
如图2所示：若点P在线段BC的延长线上，

同理可得出：△ABD≌△CAE，
∴AD=CE，BD=AE，
则DE=AE+AD=BD+CE．