Question

已知函数f(x)＝(x+1)2x2+1(x∈R)的最大值为M，最小值为m，则M+m=______

已知函数f(x)＝(x+1)2x2+1(x∈R)的最大值为M，最小值为m，则M+m=______．

Answer 1

∵f(x)＝

(x+1)2

x2+1

(x∈R)，
∴f（x）=

x2+2x+1

x2+1

=1+

2x

x2+1

，
则函数f（x）-1=

2x

x2+1

为奇函数，
则函数g（x）=

2x

x2+1

的最大值a和最小值b之和为0，即a+b=0
将函数g（x）的图象向上平移一个单位得到函数f（x）的最大值M=a+1．最小值为N=b+1，
∴M+N=a+1+b+1=a+b+2=2．
故答案为：2．