Question

已知总体X的分布为P{X=i}=14，i=0，1，2，3，抽取n=100的简单随机样本X1，X2，…，X100，求Y=100i＝1Xi大

已知总体X的分布为P{X=i}=14，i=0，1，2，3，抽取n=100的简单随机样本X1，X2，…，X100，求Y=100i＝1Xi大于145小于155的概率．（用中心极限定理求解）

Answer 1

∵P{X=i}=

1

4

，i=0，1，2，3，
∴EXi＝

1

4

?(0+1+2+3)＝

3

2

DXi＝EXi2?(EXi)2＝

1

4

(0+12+22+32)?(

3

2

)2＝

5

4

∴EY＝100?

3

2

＝150，DY＝100?

5

4

＝125
∴由列维-林德伯格中心极限定理，得
P(

Y?EY

DY

≤x)＝P(

Y?150

5 5

≤x)≈Φ(x)
∴P(145≤Y≤155)＝P(?

1

5

≤

Y?150

5 5

≤

1

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